domingo, 31 de mayo de 2009

...ANTIDERIVADAS...

INTRODUCCION


Este trabajo de investigación representa sin duda alguna, la Función Primitiva o la Antiderivada de una Función en donde se encontrara explícitamente cual es la reestructuración de una Antiderivada y como se resuelve teniendo en cuenta los conceptos básicos de Derivación. De igual manera se vera desarrollada la capacidad de comprender un tema operativo adaptado a la metodología de la Universidad Fundacion Universitaria San Martín para crear un aprendizaje significativo, el cual toma por pieza principal del proceso de enseñanza al alumno, quien es el encargado de enriquecerse de conocimiento nuevo y resolver dudas frente a un tutor, creando así un método constructivista.


OBJETIVO GENERAL
  • Consultar el Tema Antiderivadas para la realización de un simulacro de tutoría virtual en donde se sustentara los conceptos con el fin de aplicarlos a un programa graficador.



OBJETIVOS ESPECÍFICO

  • Realizar las consultas necesarias para conceptualizar y resumir el tema propuesto.

  • Finalizar el tema con un taller en el que los estudiantes demuestren la enseñanza que les dejo la actividad.



JUSTIFICACION

Con esta investigación pretendemos que los universitarios, sean capaces de sacar un mejor rendimiento académico y que disfruten de la Matemática, fomentando el placer de leer y operar con la compresión y expresión oral. De igual modo, se quiere buscar la manera más práctica con la cual podamos cumplir la ideología del plantel.

Es importante tener en cuenta que al ingresar a la universidad, obtenemos cambios en las modalidades de aprendizaje, de las que veníamos acostumbrados; teniendo en cuenta que los métodos de comprensión y lectura de fascículos son de más concentración y profundidad analítica para llevar a cabo un proceso de indagación.



MARCO TEORICO

Definición


Una Antiderivada de una función f(x) es una función cuya derivada es f(x). en otras palabras se llama antiderivada de una función f definida en un conjunto D de números reales a otra función g derivable en D tal que se cumpla que:


Ejemplos:
1.
  • Pues la derivada de x^2+4 es 2x, una Antiderivada de 2x es x2+4.
  • Pues la derivada de x^2+30 es 2x también, una otra Antiderivada de 2x es x^2+30.
  • En forma parecida, una otra Antiderivada de 2x es x^2-49.
  • En forma parecida, una otra Antiderivada de 2x es x^2 + C, donde C es cualquier constante (positiva, negativa, o cero).

  • Cada Antiderivada de 2x tiene la forma x^2 + C, donde C es constante.
2.

  • Pues la derivada de x^4+C es 4x3, Una Antiderivada de 4x^3 es x^4+C

Teorema :
Si dos funciones h y g son antiderivadas de una misma función f en un conjunto D de números reales, entonces esas dos funciones h y g solo difieren en una constante.


Conclusión: Si g(x) es una Antiderivada de f en un conjunto D de números reales, entonces cualquier Antiderivada de f es en ese conjunto D y C constante real.



Integral indefinida

Llamamos al conjunto de todas Antiderivada de una función la integral indefinida de la función. Escribimos la integral indefinida de la función f como f(x) dx y la leemos como "la integral indefinida de f(x) respecto a x" Por lo tanto, f(x) dx es una conjunto de funciones; no es una función sola, ni un número. La función f que se está integrando se llama el integrando, y la variable x se llama la variable de integración...
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Correspondiendo a cada formula de derivación, existe una formula de integración; formulas que pueden deducirse fácilmente o consultarse en una tabla de integrales (Antiderivadas). No obstante, dichas formulas de integración por lo general no son de aplicación directa y, en la mayoría de los casos, el integrando requiere la utilización de algún método que permita reducirlo a una de las formas dadas en las tablas. En la próxima sección, e inmediatamente después de definir la integral definida. Daremos dos métodos generales de integración: el “cambio de variable” (o “sustitución”) y la “integración por partes”.
La constante de integración. Al plantear el problema de encontrar ua función conocida su derivada que eres equivalente a resolver para “y” la ecuación.


O en notación diferencial:

La ecuación (1), una ecuación en una “función incógnita” y sus derivadas, se llama una Ecuación Diferencial. Si F es una Antiderivada de f, se tiene que:

De (1) y (2) se obtiene:

La relación (3) puede interpretarse como integrar ambos miembros (1), lo que daría:

Se dice, entonces que F(x)+C s la solución general de la ecuación diferencial (1).

Ejemplo:
Resolver para “y”: dy=2x dx
Solución:

Como se mostro antes, integrando ambos miembros y reuniendo las dos constantes de integración en una sola se encuentra que y=x^2+C es la solución general. El significado geométrico de la constante de integración C. se deduce de la grafica; o sea, la solución general es la ecuación de una familia de parábolas. Una parábola determinada de esta familia es una solución partículas de la ecuación diferencial. Como por cada punto del plano pasa una única parábola de esta familia, para obtener una solución particular para hallas una solución para un valor determinado de la constante de integración basta dar una condición complementaria: las coordenadas de un punto, es decir el valor de la función en un punto.


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